| 2006年度 徳島大学 共通教育 教養科目群 |
| EDB |
| 自然と技術 / Science and Technology |
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| 数理科学の世界 |
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[旧カリキュラム] 授業科目名: 数学
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| 教授・桑原 類史 2単位 後期 木(3・4) 全(全) |
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| 授業の目的 |
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| 現代の学問の源流はギリシャ時代にさかのぼる．そして，ユークリッドの『原論』はその時代を象徴するひとつの金字塔である．が，19世紀はじめ，ユークリッドの幾何学体系を大胆に見直すことによって，非ユークリッド幾何学が誕生した． 本講義は，上記のような幾何学の発展の歴史を通して，数学の理論を作り出し，発展させてゆく人間の知的探求の営みを実感してもらうことを目的とする． |
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| 授業の概要 |
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| ギリシャ時代に完成されたユークリッド幾何学の体系から出発して，それを見直す過程とその結果誕生する非ユークリッド幾何学について，予備知識を余り仮定せず講義する．さらに，我々の住む世界(宇宙)の性質が幾何学体系として認識されていく様子を講述する． |
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| キーワード |
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| ユークリッド幾何学，非ユークリッド幾何学，空間の曲率，相対性理論 |
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| 到達目標 |
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| 1. | ·数学的概念や理論が作り出されていく過程を学び，人類の知的営みの価値を理解する． |
| 2. | ·自分の頭で論理的に考えることができる．さらに，自分の考えを的確に表現(説明)することができる． |
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| 授業の計画 |
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| 1. | 導入(講義の概要の説明) |
| 2. | ユークリッド幾何学の体系 |
| 3. | 第5公準(平行線の公理)について(1) |
| 4. | 第5公準(平行線の公理)について(2) |
| 5. | 公理系について |
| 6. | 非ユークリッド幾何学の誕生 |
| 7. | 非ユークリッド幾何学のモデル(1) |
| 8. | 非ユークリッド幾何学のモデル(2) |
| 9. | 曲面の幾何学(1) |
| 10. | 曲面の幾何学(2) |
| 11. | 曲面の幾何学(3) |
| 12. | リーマン幾何学 |
| 13. | アインシュタインの相対性理論(1) |
| 14. | アインシュタインの相対性理論(2) |
| 15. | まとめ(討論)，レポート受領 |
| 16. | 総括授業，レポート返却 |
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| 教科書 |
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| 自作テキスト(「幾何学の発展」)をプリントし，配布する． |
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| 成績評価の方法 |
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| 授業中の小テストなど授業への取り組み状況および期末レポートをもとに総合的に判断する． |
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| WEBページ |
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http://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~kuwabara/
→コンテンツサーバ (EDB/CMS) |
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| 連絡先 |
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桑原(総合科学部1号館2階1223号室, 088-656-7226, kuwabara@ias.tokushima-u.ac.jp)
オフィスアワー:
火·金曜日 15:30∼17:00 |
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| 受講者へのメッセージ |
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| 「与えられた問題に公式を当てはめて答えを出すもの」という数学に対する誤ったイメージから脱却して下さい． |