| 2007年度 人間·自然環境研究科 自然環境専攻 修士課程 選択科目 数理科学 — 1年, 2年 |
| EDB |
| 応用数理特論 |
| 教授・伊藤 正幸 2単位 |
| 授業の目的 |
| 不連続関数を扱う変分法は，画面分割，画像復元や，極小曲面など多くの応用を持つ興味深い問題であるが，数学的なアプローチにはかなりの準備を要する．この講義では，これらの問題を念頭においた，幾何学的測度論の基礎の導入部分について解説する． |
| 授業の概要 |
| 不連続関数と測度論 |
| 到達目標 |
| 測度論の基礎を理解する． |
| 授業の計画 |
| 1. | 不連続関数を扱う変分法は，画面分割，画像復元や，極小曲面など多くの応用を持つ興味深い問題であるが，数学的なアプローチにはかなりの準備を要する．この講義では，これらの問題を念頭においた，幾何学的測度論の基礎の導入部分について解説する． |
| 2. | しかしながら，応用とは切り離し，測度論の基礎として学ぶことができるように講義をする． 内容は: |
| 3. | 1．基本概念 |
| 4. | 2．Hausdorff 測度 |
| 5. | 3．密度 |
| 6. | 4．Radon 測度 |
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| 成績評価の方法 |
| 日常的な受講態度，演習問題への取り組みなどで判断．受講者が多数の場合は試験またはレポート． |
| 教科書 |
| プリントなどを交え，授業中に適宜紹介する．内容的には 'Lectures on Geometric Measure Theory' by L. Simon の第1章が対応するが学生諸君には入手が困難と思われる． |
| WEBページ |
| →コンテンツサーバ (EDB/CMS) |
| 連絡先 |
伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
オフィスアワー:
火曜日12:00-12:50，mas-ito@ias.tokushima-u.ac.jp |
| 備考 |
| 隔年開講 今年度開講せず． |