数理科学特論I
准教授・小野 公輔
2単位
目的
関数解析は古典的な解析学から発展した学問領域であり，応用範囲の広い数学分野の1つである．この講義では関数解析の基本事項を理解し抽象的な理論の具体的な利用法などについて学習する．
概要
関数解析に関連する基本事項について解説する．
キーワード
関数解析，バナッハ空間
先行科目
注意
授業には積極的に取り組むこと．
目標
| 1. | 関数解析の基本事項を理解し抽象的な理論の取り扱い方に慣れる． |
計画
| 1. | 授業の内容は以下の通りであるが，学生の理解度に応じ適宜その内容および進度に変更を加える． |
| 2. | 集合と論理の記号 |
| 3. | 実数について |
| 4. | 縮小写像の原理 |
| 5. | ベクトル空間 |
| 6. | バナッハ空間 |
| 7. | 連続関数の空間 |
| 8. | 線形作用素 |
| 9. | 有界線形作用素のつくる空間 |
| 10. | 逆作用素 |
| 11. | 微分方程式と積分方程式 |
| 12. | ヒルベルト空間 |
| 13. | 超関数 |
| 14. | 弱収束 |
| 15. | 超関数の演算 |
| 16. | まとめとレポート |
評価
授業への取り組み状況，演習，レポートなどをもとに総合的に評価する．期末試験は行わない．
再評価
無
教科書
教科書・参考書:改訂 関数解析入門 洲之内治男著 サイエンス社
連絡先
小野(総合科学部1号館1225室, 0886567218, ono@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 月曜日昼休み時間 総合科学部1号館南棟2階1225室
備考
「隔年開講」