微分方程式1
Differential Equations (I)
講師・岡本 邦也
2単位
目的
微分方程式の解法を修得し，さらに工学の諸分野に現われる微分方程式の解法に応用できるようにする．
概要
微分方程式の理論は数理的工学的な現象の解析に有力な手段を与え， 現代工学の基礎として重要な役割を果している． その広範な理論の入門段階として， この講義では微分方程式の具体的な解法を中心に講義する．
先行科目
基礎数学 / 微分積分学I，基礎数学 / 微分積分学II
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | 基本的な一階常微分方程式が求積法により解ける． |
| 2. | 二階線形常微分方程式が解け，且つ記号解法が適用できる． |
計画
| 1. | 微分方程式とは |
| 2. | 変数分離形 |
| 3. | 同次形 |
| 4. | 一階線形常微分方程式 |
| 5. | 全微分方程式 |
| 6. | 非正規形 |
| 7. | 階数降下法 |
| 8. | 高階線形常微分方程式 |
| 9. | 解空間，基本解 |
| 10. | 二階線形斉次微分方程式 |
| 11. | 二階線形非斉次微分方程式 |
| 12. | 定数係数線形常微分方程式 |
| 13. | 微分演算子 |
| 14. | 記号解法 |
| 15. | 級数解法 |
| 16. | 期末試験(到達目標1及び2の評価) |
評価
講義への取り組み状況，演習の回答，レポート等の平常点(30%)と期末試験の成績(70%)を総合して行う．全体で60%以上で合格とする．
JABEE合格
JABEE合格は単位合格と同一とする.
JABEE関連
A
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
杉山昌平 著『工科系のための微分方程式』実教出版
参考資料
寺田文行·坂田ひろし·曽布川拓也 共著『演習と応用 微分方程式』(新·演習数学ライブラリ3)，サイエンス社
マイベルク·ファヘンアウア 共著『常微分方程式』(工科系の数学5)，サイエンス社
連絡先
岡本(A212, TEL/FAX: 656-9441, E-mail: okamoto@pm.tokushima-u.ac.jp)