複素関数論
Complex Analysis
講師・岡本 邦也
2単位
目的
複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を修得させる.
概要
微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる.
先行科目
基礎数学 / 微分積分学I，基礎数学 / 微分積分学II
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
時間数の制約から，複素関数の計算を修得するための必要最小限な議論を行なうので，講義内容のすべてを吸収することが理解への早道である. 日頃から予習·復習の計画を立てて勉学に勤しんでもらいたい.
目標
| 1. | 複素微分，正則関数の概要が理解できる． |
| 2. | 留数概念の理解とその応用ができる． |
計画
| 1. | 複素数，複素平面 |
| 2. | オイラーの式，複素関数 |
| 3. | 初等関数 |
| 4. | 複素微分，正則関数 |
| 5. | コーシー·リーマンの関係式 |
| 6. | 複素積分 |
| 7. | コーシーの積分定理 |
| 8. | コーシーの積分公式 |
| 9. | 実積分への応用1 |
| 10. | 複素数列，複素級数 |
| 11. | 絶対収束，ベキ級数 |
| 12. | テイラー展開 |
| 13. | ローラン展開 |
| 14. | 極，留数定理 |
| 15. | 実積分への応用2 |
| 16. | 期末試験 |
評価
小テスト，レポート，期末試験を総合的に評価する．
JABEE合格
【成績評価】と同一である．
JABEE関連
本学科教育目標(C)に対応する．
教科書
香田温人·小野公輔 共著『初歩からの複素解析』学術図書出版社
参考資料
寺田文行·田中純一 共著『演習と応用 関数論』(新·演習数学ライブラリ4)，サイエンス社
マイベルク·ファヘンアウア 共著『関数論』(工科系の数学6)，サイエンス社
田村二郎 著『解析関数(新版)』(数学選書3)，裳華房
連絡先
岡本(A212, TEL/FAX: 656-9441, E-mail: okamoto@pm.tokushima-u.ac.jp)