複素関数論
Complex Analysis
准教授・深貝 暢良
2単位
目的
複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を学ぶ．
概要
微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる.
キーワード
複素数，微分積分
関連科目
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
時間数の制約から，複素関数の計算を修得するための必要最小限な議論を行なうので，講義内容のすべてを吸収することが理解への早道である. 日頃から予習·復習の計画を立てて勉学に勤しんでもらいたい.
目標
| 1. | 複素微分，正則関数の概要が理解できる． |
| 2. | 留数概念の理解とその応用ができる． |
計画
| 1. | 複素数，複素平面 (教科書，第1章) |
| 2. | 複素数列 (教科書，第1章) |
| 3. | 複素変数の関数 (教科書，第2章) |
| 4. | 複素微分，正則関数 (教科書，第2章) |
| 5. | 複素変数の指数関数，三角関数，対数関数 (教科書，第2章) |
| 6. | 複素積分 (教科書，第3章) |
| 7. | コーシーの積分定理 (教科書，第3章) |
| 8. | コーシーの積分公式 (教科書，第3章) |
| 9. | 整級数 (教科書，第4章) |
| 10. | テイラー展開 (教科書，第5章) |
| 11. | ローラン展開 (教科書，第6章) |
| 12. | 特異点，留数 (りゅうすう) (教科書，第6章) |
| 13. | 定積分の計算 (1) (教科書，第6章) |
| 14. | 定積分の計算 (2) (教科書，第6章) |
| 15. | まとめ |
| 16. | 期末試験 |
評価
期末試験に基づいて行う．
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
藤本淳夫『複素解析学概説』培風館
参考資料
鈴木武・柴田良弘ほか『理工系のための微分積分 I， II』内田老鶴圃
辻正次·小松勇作『大学演習·函数論』裳華房
田村二郎『解析関数(新版)』裳華房
吉田洋一『函数論』岩波書店
神保道夫『複素関数入門』岩波書店
志賀啓成『複素解析学 I·II』培風館
馬場敬之・高杉豊『複素関数』 (キャンパス・ゼミ) マセマ
連絡先
工学部数学教室 (A棟219室)
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