ベクトル解析
Vector Analysis
講師・岡本 邦也
2単位
目的
工学の解析で必要不可欠なベクトルの概念と基礎的な性質を学ぶとともに，ベクトル場の解析学を通して古典力学，流体力学や電磁気学に現れる基本的な物理法則の数学的な理解·運用を目標とする．
概要
三次元空間のベクトルで表される物理量の局所的変化(微分)と大局的効果(積分)を記述する手法としてベクトル場の微分積分学を展開し，微分積分学の基本定理のベクトル場に対する一般化を確立する．
キーワード
ベクトル場，勾配ベクトル，発散定理
先行科目
基礎数学 / 微分積分学I，基礎数学 / 微分積分学II
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | ベクトル場の微分についての基礎的性質が理解でき, 勾配, 発散, および回転の基本事項が理解できる． |
| 2. | ベクトル場の各種の積分が理解でき, それらに関する基礎的な定理が理解できる． |
計画
| 1. | ベクトルの演算 |
| 2. | ベクトルの内積·外積 |
| 3. | ベクトル値関数の微分·積分 |
| 4. | 曲線のベクトル値関数表示 |
| 5. | フレネ·セレの公式 |
| 6. | 力学への応用 |
| 7. | 曲面·接平面のベクトル値関数表示 |
| 8. | スカラー場とベクトル場 |
| 9. | スカラー場の勾配ベクトル |
| 10. | ベクトル場の発散·回転 |
| 11. | 演算子間の関係 |
| 12. | 線積分·面積分 |
| 13. | ガウスの発散定理，グリーンの定理 |
| 14. | ストークスの定理 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
講義への取組み状況，演習の回答，レポート等の平常点と期末試験の成績を総合して行う．
JABEE関連
本学科教育目標(A: ○)，(B: ◎)に対応する
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
寺田文行·木村宣昭 共著『ベクトル解析の基礎』(ライブラリ理工基礎数学6)，サイエンス社
参考資料
寺田文行·福田隆 共著『演習と応用 ベクトル解析』(新·演習数学ライブラリ5)，サイエンス社
連絡先
岡本(A212, TEL/FAX: 656-9441, E-mail: okamoto@pm.tokushima-u.ac.jp)