2008年度 人間·自然環境研究科 自然環境専攻 修士課程 選択科目 数理科学 — 1年, 2年

応用数理特論

教授・伊藤 正幸

2単位

目的

不連続関数を扱う変分法は,画面分割,画像復元や,極小曲面など多くの応用を持つ興味深い問題であるが,数学的なアプローチにはかなりの準備を要する.この講義では,これらの問題を念頭においた,幾何学的測度論の基礎の導入部分について解説する.

概要

不連続関数と測度論

目標

1.測度論の基礎を理解する.

計画

1.不連続関数を扱う変分法は,画面分割,画像復元や,極小曲面など多くの応用を持つ興味深い問題であるが,数学的なアプローチにはかなりの準備を要する.この講義では,これらの問題を念頭においた,幾何学的測度論の基礎の導入部分について解説する.
2.しかしながら,応用とは切り離し,測度論の基礎として学ぶことができるように講義をする. 内容は
3.1.基本概念
4.2.Hausdorff 測度
5.3.密度
6.4.Radon 測度

評価

日常的な受講態度,演習問題への取り組みなどで判断.受講者が多数の場合は試験またはレポート.

教科書

プリントなどを交え,授業中に適宜紹介する.内容的には 'Lectures on Geometric Measure Theory' by L. Simon の第1章が対応するが学生諸君には入手が困難と思われる.

連絡先

伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
オフィスアワー: 火曜日12:00-12:50,mas-ito@ias.tokushima-u.ac.jp