基礎数学 / 線形代数学Ⅱ
Basic Mathematics / Linear Algebra 2
平成19年度以前の授業科目:『基礎数学』
平成16年度以前 (医保は17年度以前) の授業科目:『基礎数学 / 線形代数学Ⅱ』
准教授・大沼 正樹
2単位
水(1・2) 工(生)授業の目的
線形代数学は，微分積分学と共に数学の基本であると同時に, 様々な自然科学分野や工学の分野にとどまらず, 経済学などの社会科学分野にも広い応用のある基本的な道具です. 本講義では, 具体的な計算を通して, 線形性という概念に慣れ親しみ, ベクトル空間や線形写像の基本的な性質を使いこなせることをその目的とします.
授業の概要
授業は主にテキストに沿って講義形式で行われます. 始めにn次元ユークリッド空間とその部分空間についての性質や構造を学習します. 次に線形写像について学習します. その後に行列の固有値と固有ベクトルについて学習し行列の対角化の方法とその応用について学習します.
キーワード
ベクトル空間，線形写像，行列の固有値と固有ベクトル, 行列の対角化
先行科目
関連科目
受講者へのメッセージ
授業内での問題演習の時間を多く取ることは困難なので各自で教科書の問や練習問題に取り組んでください.
到達目標
| 1. | ベクトル空間, 線形写像の概念を理解しその性質や構造を理解できる. また, 行列の固有値および固有空間を求めることができる. |
授業の計画
| 1. | n次元ユークリッド空間とその部分空間 |
| 2. | 部分空間の生成系 |
| 3. | 1次独立と1次従属 |
| 4. | 部分空間の次元と基底 |
| 5. | 部分空間の次元と行列の階数 |
| 6. | 基底と座標 |
| 7. | 基底の変換 |
| 8. | 線形写像の定義とその行列による表現 |
| 9. | 線形写像の像と核 |
| 10. | 線形変換 |
| 11. | 内積空間 |
| 12. | 固有値と固有ベクトル |
| 13. | 固有空間 |
| 14. | 行列の対角化 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括授業 |
成績評価の方法
受講姿勢とレポート提出物による平常点と期末試験の得点によって評価します.
再試験の有無
有
教科書
戸田暢茂著「基礎線形代数学」学術図書出版社
WEBページ
連絡先
大沼(088-656-7225, ohnuma@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 水曜日 16時30分∼17時30分 総合科学部1号館南棟2階1227室