微分方程式2
Differential Equations (II)
講師・岡本 邦也
2単位
目的
連立常微分方程式の安定性と簡単な偏微分方程式の解法を修得し， より実際的な工学的な問題の解法に応用できるようにする．
概要
「微分方程式1」に続いて現代工学すべての基礎として重要な役割を 果たしている連立常微分方程式の基本的な解法を講義する． さらに，簡単な偏微分方程式の解法についても講義する．
先行科目
要件
「微分方程式1」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | 安定性と求積法が理解できる． |
計画
| 1. | 変数係数連立線形方程式 |
| 2. | 基本行列とロンスキアン |
| 3. | 周期係数の方程式 |
| 4. | 周期係数の方程式の解 |
| 5. | 相平面と解曲線 |
| 6. | 固有値と安定性 |
| 7. | 周期係数の方程式の安定性 |
| 8. | 振り子の運動 |
| 9. | その他の例 |
| 10. | 存在定理と解の性質 |
| 11. | 非線形と2次元自律系 |
| 12. | 完全微分方程式 |
| 13. | 変数分離形と同次形 |
| 14. | まとめと演習1 |
| 15. | まとめと演習2 |
| 16. | 期末試験 |
評価
講義への取り組み状況，演習の回答，レポート等の平常点(30%)と期末試験の成績(70%)を総合して行う．全体で60%以上で合格とする．
JABEE合格
JABEE合格は単位合格と同一とする.
JABEE関連
A
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
長町・香田『理工系 微分方程式の基礎』学術図書出版社
参考資料
マイベルク·ファヘンアウア 共著『常微分方程式』(工科系の数学5)，サイエンス社
連絡先
岡本(A212, TEL/FAX: 656-9441, E-mail: okamoto@pm.tokushima-u.ac.jp)