応用数理特論
准教授・大沼 正樹
2単位
目的
弾性体・流体の力学, 熱伝導の理論, 反応・拡散の理論, 電磁気学など偏微分方程式で適切に記述される物理現象は多い. この講義ではこのような物理現象を表す偏微分方程式から放物型方程式に題材を絞りその解法および得られた解の性質について理解していく.
概要
まず始めに初等解析学の基礎から復習し, 講義のテーマである放物型方程式についての概説を講義形式で行う.
キーワード
偏微分方程式，放物型方程式
注意
微分積分学の基礎知識を利用するので必要に応じて微分積分学の教科書も参照すること．
目標
| 1. | 放物型方程式の様々な解法を理解し簡単な問題に適用できるようになる. |
計画
| 1. | 以下の内容を予定しているが，受講生の理解度に応じ変更することもある． |
| 2. | 広義積分 |
| 3. | 広義積分の収束判定 |
| 4. | ガンマ関数とベータ関数 |
| 5. | 関数列と一様収束 |
| 6. | 関数項級数とその収束 |
| 7. | 偏微分方程式とは |
| 8. | 放物型方程式の問題 |
| 9. | 境界条件の考察 |
| 10. | 変数分離法 |
| 11. | 非同次境界条件 |
| 12. | Sturm-Liouville問題 |
| 13. | 複雑な方程式 |
| 14. | 非同次方程式の解法 |
| 15. | Duhamelの原理 |
| 16. | まとめ |
評価
授業への取り組み状況およびレポート等の提出物により総合的に評価する．
教科書
必要に応じて資料を配布する．
参考資料
『偏微分方程式』 スタンリー・ファーロウ著, 朝倉書店
連絡先
大沼(088-656-7225, ohnuma@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 火曜日 12:00∼12:50 総合科学部1号館南棟2階1227室，E-mail: ohnuma@ias.tokushima-u.ac.jp