解析学基礎
准教授・大沼 正樹
2単位
目的
微分積分学は数学のみならず他の広い分野で用いられている．今では自然科学の事象を表す一つの言語であり基礎的なものです． 本講義では1年生時に学習する微分積分学の知識を踏まえて，発展的な計算について学習します．また，数列と1変数関数に関してはその時には学習しなかった論理的な証明の部分にも踏み込んでいきます．同時に様々な解析学に関する言葉の定義を具体的な例を通して理解しその知識を取得することも目的の一つです．
概要
微分積分学，解析学
キーワード
微分積分学，解析学
注意
計算力を付けるためには問題演習は欠かせませんがそのための時間を講義内で多く取ることは困難です．各自で問や演習問題を解くことをお願いします． 1年次に開講される「数理科学の基礎I·II」を受講している事が望ましい．
目標
| 1. | 解析学に関する様々な概念の定義が理解出来る． |
| 2. | 論理的な証明を与えることが出来る． |
| 3. | 微分積分法を応用した問題を解くことが出来る． |
| 4. | 論理的に理解出来る答案を作成出来る． |
計画
| 1. | 数列と1変数関数の極限 |
| 2. | 1変数関数の微分 |
| 3. | 1変数関数の積分 |
| 4. | 2変数関数の微分積分 |
| 5. | 実数(上限，下限) |
| 6. | 実数の性質 |
| 7. | 数列(イプシロン-N論法) |
| 8. | 1変数関数(イプシロン-デルタ論法) |
| 9. | 連続関数 |
| 10. | 2変数関数の積分の発展(線積分) |
| 11. | 級数とその収束 |
| 12. | 様々な級数の収束と発散 |
| 13. | 関数列とその収束 |
| 14. | 関数項級数 |
| 15. | ベキ級数 |
評価
受講姿勢及びレポートによる平常点と期末試験による得点で評価します．
再評価
有
教科書
戸田 暢茂 著 「基礎微分積分」 学術図書出版社
参考資料
『解析入門Ⅰ』 杉浦光夫 著 東京大学出版会
連絡先
大沼(088-656-7225, ohnuma@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 火曜日 12時から12時50分