微分方程式特論
Differential Equations
准教授・深貝 暢良
2単位
形態
講義
目的
数理物理に現れる線形微分方程式の数学的な扱いを学ぶ．
概要
微分方程式の境界値問題について，具体的な計算を提示しながら，基本的な概念を解説する．本科目は，工業に関する科目である．
キーワード
微分方程式の境界値問題，Sturm-Liouville 問題
目標
| 1. | 微分方程式の初等解法のつぎの段階として，Sturm-Liouville 問題の入門的な部分を経験する． |
計画
| 1. | はじめに |
| 2. | Helmholtz の方程式 |
| 3. | 固有値，固有関数 |
| 4. | Green 関数 |
| 5. | 留数定理の復習 |
| 6. | Green 関数の展開 |
| 7. | Fourier 級数 |
| 8. | 初期値問題の解の存在と一意性 |
| 9. | Sturm-Liouville 問題 |
| 10. | 特性関数 |
| 11. | 境界値問題の可解性 |
| 12. | 特性関数の漸近的性質 |
| 13. | 固有値の存在 |
| 14. | 固有関数展開 |
| 15. | まとめ |
評価
レポートにより評価する．
対象学生
他学科学生も履修可能
参考資料
望月清·トルシン 『数理物理の微分方程式』 培風館
連絡先
工学部数学教室 (A棟219室)