代数学特論
Topics in Algebra
准教授・水野 義紀
2単位
形態
講義
目的
整数の分割を中心に，組合せ論的手法を学ぶ．
概要
整数の分割とは整数を自然数の和に分割する仕方である．例えば3の分割は3=2+1=1+1+1なので3通りある．整数の分割を主対象として組合せ論的な考え方，母関数の取り扱いについて学ぶ．
キーワード
整数の分割，母関数
先行科目
目標
| 1. | 母関数の取り扱い方を習得する．母関数のもつ情報を読み取れるようにする． |
計画
| 1. | 集合論の用語 |
| 2. | オイラーの恒等式 |
| 3. | フェラーズ盤 |
| 4. | 母関数 |
| 5. | オイラーの定理 |
| 6. | 2変数母関数 |
| 7. | オイラーの五角数定理 |
| 8. | 分割数の満たす合同式 |
| 9. | ロジャース・ラマヌジャン恒等式1 |
| 10. | 分割数の公式 |
| 11. | 二項係数とq-二項係数 |
| 12. | q-二項定理 |
| 13. | ヤコビ三重積公式 |
| 14. | ロジャース・ラマヌジャン恒等式2 |
| 15. | 応用 |
| 16. | まとめ |
評価
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再評価
無
教科書
「整数の分割」 アンドリュ-ス・エリクソン (数学書房)
参考資料
「数論入門 II」 ハーディー・ライト( シュプリンガー・フェアラーク東京)
連絡先
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