複素解析Ⅰ
准教授・村上 公一
2単位
目的
微分積分学は実変数の関数を対象としたが，それを複素変数の関数にまで広げたものが複素解析学である．その応用分野は，数学だけにとどまらず，物理学や工学など多岐にわたる．この授業では，複素数の基礎から始めて，正則関数の積分までの習得を目的とする．
概要
コーシーの積分定理を中心に，複素数，正則関数，複素積分などについて講義する．計算問題が解けるように，授業中に演習も取り入れる．尚，学生の理解度に依って，内容や進度を調整することもある．
目標
| 1. | 複素数と正則関数の基本事項を理解し，正則関数の積分計算ができるようになること． |
計画
| 1. | 複素数(1) 複素数の四則演算 |
| 2. | 複素数(2) 複素平面と極形式 |
| 3. | 複素数(3) ド・モアブルの定理 |
| 4. | 複素数(4) 複素平面上の点集合 |
| 5. | 正則関数(1) 極限値と連続性 |
| 6. | 正則関数(2) コーシー・リーマンの関係式 |
| 7. | 正則関数(3) 指数関数・三角関数 |
| 8. | 正則関数(4) 対数関数 |
| 9. | 正則関数(5) べき関数 |
| 10. | 複素積分(1) 複素積分の定義と性質 |
| 11. | 複素積分(2) コーシーの積分定理 |
| 12. | 複素積分(3) コーシーの積分表示(1) |
| 13. | 複素積分(4) コーシーの積分表示(2) |
| 14. | 複素積分(5) 実積分への応用 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
期末試験と授業への取り組み状況により総合的に評価する．
再評価
有
教科書
香田・小野著「初歩から複素解析」学術図書
参考資料
高木貞治著「解析概論」岩波書店
連絡先
村上(総科1号館2F南棟, 088-656-7221, murakami@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)