微分方程式1
Differential Equations (I)
助教・坂口 秀雄
2単位
目的
微分方程式の解法を修得し，さらに工学の諸分野に現われる微分方程式の解法に応用できるようにする．
概要
微分方程式の理論は数理的工学的な現象の解析に有力な手段を与え， 現代工学の基礎として重要な役割を果している． その広範な理論の入門段階として， この講義では微分方程式の具体的な解法を中心に講義する．
キーワード
求積法，線形微分方程式
先行科目
基礎数学 / 線形代数学I，基礎数学 / 線形代数学II，基礎数学 / 微分積分学I，基礎数学 / 微分積分学II
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | 簡単な求積法が理解できる． |
| 2. | 2階の定数係数線形常微分方程式が解ける． |
計画
| 1. | 変数分離形 |
| 2. | 同次形 |
| 3. | 一階線形微分方程式 |
| 4. | ベルヌーイの微分方程式とリッカチの微分方程式 |
| 5. | 完全微分形 |
| 6. | クレーローの微分方程式とラグランジュの微分方程式 |
| 7. | 高階常微分方程式 |
| 8. | 2階線形同次微分方程式(i) |
| 9. | 2階線形同次微分方程式(ii) |
| 10. | 非同次微分方程式 |
| 11. | 記号解法 |
| 12. | 簡便法 |
| 13. | 級数解法 |
| 14. | 通常点における級数解法 |
| 15. | 確定特異点まわりの級数解法 |
| 16. | 期末試験 |
評価
授業への取組み状況，演習の回答，レポートの提出状況，小テスト等の平常点20%，期末試験80%で成績を評価し，60%以上で合格とする．
JABEE関連
(C)[主目標]工学基礎80%，(D)専門基礎20%
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
杉山昌平 著「工科系のための微分方程式」，実教出版
参考資料
特に指定しない
連絡先
坂口(A棟221, 088-656-7547, saka@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 金曜日 17:00∼18:00
備考
授業を受ける際には，2時間の授業時間毎に2時間の予習と2時間の復習をしたうえで授業を受けることが，授業の理解と単位取得のために必要である．