2011年度 先端技術科学教育部 システム創生工学専攻 知能情報システム工学コース 博士前期課程 — [選択]

代数学特論

准教授・水野 義紀

2単位

形態

講義

目的

整数の分割を中心に,組合せ論的手法を学ぶ.

概要

整数の分割とは整数を自然数の和に分割する仕方である.例えば3の分割は3=2+1=1+1+1なので3通りある.整数の分割を主対象として組合せ論的な考え方,母関数の取り扱いについて学ぶ.

キーワード

整数の分割,母関数

目標

1.母関数の取り扱い方を習得する.母関数のもつ情報を読み取れるようにする.

計画

1.集合論の用語
2.オイラーの恒等式
3.フェラーズ盤
4.母関数
5.オイラーの定理
6.2変数母関数
7.オイラーの五角数定理
8.分割数の満たす合同式
9.ロジャース・ラマヌジャン恒等式1
10.分割数の公式
11.二項係数とq-二項係数
12.q-二項定理
13.ヤコビ三重積公式
14.ロジャース・ラマヌジャン恒等式2
15.応用
16.まとめ

評価

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再評価

教科書

「整数の分割」 アンドリュ-ス・エリクソン (数学書房)

参考資料

「数論入門 II」 ハーディー・ライト( シュプリンガー・フェアラーク東京)

連絡先

水野(建設棟204, 088-656-7542, mizuno@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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