応用解析I
准教授・村上 公一
2単位
目的
微分積分学は実変数の関数を対象としたが，それを複素変数の関数にまで広げたものが複素解析学である．その応用分野は，数学だけにとどまらず，物理学や工学など多岐にわたる．この授業では，複素数の基礎から始めて，正則関数の微分積分に関する基本事項の習得までを目的とする．
概要
コーシーの積分定理を中心に，複素数，正則関数，複素積分について講義する．計算問題が解けるように，授業中に演習も取り入れる．尚，学生の理解度に応じて，内容や進度を調整することもある．
キーワード
複素解析学，複素数
目標
| 1. | 複素数と正則関数の基本事項を理解し，複素数と正則関数に関する種々の計算問題が解けるようになること． |
計画
| 1. | 授業の概要 |
| 2. | 複素数(1) 複素数の四則 |
| 3. | 複素数(2) 複素平面と極形式 |
| 4. | 複素数(3) ド・モアブルの定理 |
| 5. | 複素数(4) オイラーの公式と点集合 |
| 6. | 正則関数(1) 複素関数 |
| 7. | 正則関数(2) コーシー・リーマンの関係式 |
| 8. | 正則関数(3) 指数関数・三角関数 |
| 9. | 正則関数(4) 対数関数・べき関数 |
| 10. | 複素積分(1) 複素積分 |
| 11. | 複素積分(2) コーシーの積分定理 |
| 12. | 複素積分(3) コーシーの積分表示(1) |
| 13. | 複素積分(4) コーシーの積分表示(2) |
| 14. | 複素積分(5) 実積分への応用 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
期末試験と授業への取り組み状況により総合的に評価する．
再評価
有
教科書
香田・小野著「初歩から複素解析」学術図書
参考資料
高木貞治著「解析概論」岩波書店
連絡先
村上(総科1号館2F南棟, 088-656-7221, murakami@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)