代数基礎Ⅱ
教授・大渕 朗
2単位
目的
前期に引き続き群論の，基本的な概念を講義する．また環については，具体的な整数環，多項式環を中心に講義する．
概要
群および環と多項式
キーワード
群論，環論
関連科目
注意
代数学基礎 Iの知識は仮定するので受講していることが望ましい．
目標
| 1. | 環などの抽象代数構造を理解して，論理を展開できる． |
計画
| 1. | 群の準同型の定義 |
| 2. | 群の準同型定理の例 |
| 3. | 群の準同型定理 |
| 4. | 環の定義 |
| 5. | 環の例(整数環，行列環) |
| 6. | イデアルの定義 |
| 7. | イデアルの基本性質 |
| 8. | イデアルと剰余環 |
| 9. | 環準同型 |
| 10. | 環の準同型定理 |
| 11. | 環の直積 |
| 12. | 中国剰余定理と整数環の剰余環 |
| 13. | 素イデアルと極大イデアル |
| 14. | 多項式環 |
| 15. | 総括授業 |
評価
平常点と期末試験の結果により評価する．
再評価
行わない
教科書
参考書 松坂和夫 「代数系入門」 岩波書店
連絡先
大渕(088-656-7297, ohbuchi@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)