数理科学演習
教授・大渕 朗
4単位
目的
群·環·体と言った代数学の基本的な理論の総復習から始めて，ある 程度高度な理論の修得を目的として，代数学の様々な分野についての 基礎的な知識を深める事をめざしたい．
概要
体とGaloisの理論に重点を置 き，場合によっては古典的な方程式論の話を行う．
キーワード
現代代数学
先行科目
代数学I，代数学II，代数学特論
注意
線形代数学I,IIと代数学基礎I,IIはなるべく受講しておく事が望ましい． ．
目標
| 1. | 代数系に興味を持つこと． |
計画
| 1. | 本講義は以下の内容でゼミナール形式により行う事とする． |
| 2. | 1. 群論 部分群, 正規部分群, 準同型定理, 巡回群, 置換群, Sylo wの定理 |
| 3. | 2. 環論 イデアル, 剰余環, 多項式環, 整域, 単項イデアル整域, 素元分解 |
| 4. | 3. 可群 加群, 自由加群, 加群の構造定理 |
| 5. | 4. 体論 拡大, 単純拡大, 有限次拡大, 代数拡大, 分解体, |
| 6. | 自己同 型, 正規拡大, Galois理論の基本定理, 巾根, 可解群 |
| 7. | 5. 古典的代数方程式論 |
評価
輪講での準備状況，出席，質疑応答といった演習中の平素の取り組みで評価を行う．
再評価
行わない
連絡先
大渕(088-656-7297, ohbuchi@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 水曜日 昼休み(11:50-12:50),大渕研究室(総合科学部一号館二階)としますが,この時間以外でも質問は原則として受け付けます．E-mail: ohbuchi@ias.tokushima-u.ac.jp