微分方程式Ⅱ
准教授・小野 公輔
2単位
目的
数学を使って自然現象や社会現象を解析しようとするとき，微分方程式によるモデル化が有効な方法となり，その解を調べることによって現象の解明や予測などが行われる．たとえば，惑星の運動，化学反応，生物の個体数変化といった様々な現象が微分方程式でモデル化される．この授業では，微分方程式の具体的な解法に加えて，解の存在と一意性，微分方程式の基本補題等について考察するための数学的な方法を紹介し，種々の現象解析のための基礎知識の習得を目指す．
概要
単独j微分方程式，連立微分方程式，解の存在と一意性，解の延長問題等について解説する．
キーワード
微分方程式，微分積分
注意
微分積分学の基本定理を履修していること．授業には積極的に取り組むこと．
目標
| 1. | 授業で取り扱った微分方程式の基礎・基本を理解し，対応する演習問題の解答が導けるようになること． |
計画
| 1. | 授業の内容は以下の通りであるが，学生の理解度に応じ適宜その内容および進度に変更を加える．1．1階微分方程式 |
| 2. | 連立方程式 |
| 3. | 解曲線 |
| 4. | 定係数2階線形微分方程式 |
| 5. | 非斉次定数係数2階線形微分方程式 |
| 6. | 微分方程式のひろがり |
| 7. | 簡単な偏微分方程式 |
| 8. | べき級数 |
| 9. | 基礎理論 |
| 10. | 初期値問題 |
| 11. | 解の存在と一意性 |
| 12. | 解の延長 |
| 13. | 解の構造 |
| 14. | 微分演算子法 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
授業への取り組み状況，宿題，演習，試験などをもとに総合的に評価する．
再評価
無
教科書
「概説 微分方程式」中尾慎宏著(サイエンス社)
連絡先
小野(総合科学部1号館2S05室, 0886567218, ono@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)