基礎数学 / 微分積分学Ⅰ
Basic Mathematics / Calculus 1
平成19年度以前の授業科目:『基礎数学』
平成16年度以前 (医保は17年度以前) の授業科目:『基礎数学 / 微分積分学Ⅰ』
准教授・水野 義紀
2単位
水(5・6) 工((電B)1年)授業のタイプ
講義
授業の目的
微分積分学は最も基礎的で汎用性の高い科目のひとつである．この講義では極限，連続等の数学的概念，微分についての基本的な考え方を修得する．さらに，それにかかわる計算力や応用力を身につける．生半可な修得では微分方程式など以降の数学関連科目を学習するのにも支障をきたすであろう．先人達の知恵の結晶が誰にでも学びやすく整理されています．感謝もしつつ学びましょう．
授業の概要
微分積分学は工学において最も基本的な道具として用いられる学問の一つである．本講義では，まず1変数関数の微分法について十分学んだ上で，2変数関数の微分法および実際問題への応用について学ぶ．
キーワード
極限，微分，偏微分
関連科目
受講者へのメッセージ
講義内容を確実に理解するには各自が普段から自主的な演習を行い復習を重ねることが必要である．鑑賞するだけでなく自身の手を動かすことが不可欠である．
到達目標
| 1. | 1. 基本的な極限の計算が行える． |
| 2. | 2. 1変数関数の微分法を理解し，導関数の計算が行える． |
| 3. | 3. 偏微分の概念を理解し，偏導関数の計算が行える． |
授業の計画
| 1. | 極限値 |
| 2. | 微分法の公式 |
| 3. | 初等関数の微分 |
| 4. | 高階導関数 |
| 5. | 平均値の定理 |
| 6. | 不定形の極限値 |
| 7. | テイラー展開 |
| 8. | 関数の増減と極値 |
| 9. | 偏導関数 |
| 10. | 全微分可能性 |
| 11. | 2変数合成関数の微分 |
| 12. | 陰関数 |
| 13. | 2変数のテイラーの定理 |
| 14. | 条件つき極値問題 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括授業 |
成績評価の方法
小テスト15%,レポート15%,期末試験70%
再試験の有無
有
教科書
教科書:水本久夫 『微分積分学の基礎 改訂版』 培風館
参考書
斉藤正彦『微分積分学』東京図書
WEBページ
連絡先
水野(建設棟204, 088-656-7542, mizuno@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 水曜17:00から18:00
備考
授業を受ける際には，2時間の授業時間毎に2時間の予習と2時間の復習をしたうえで授業を受けることが，授業の理解と単位取得のために必要である．