| 2007年度 総合科学部 自然システム学科 数理·情報コース 学部課程 — 2年(前期) |
| EDB |
| 代数学基礎I |
| 教授・片山 真一 2単位 |
| 授業の目的 |
| 群論は，方程式を代数的に解く(係数のべき根や加減乗除で解を表す公式のこと)ために解の置換を考えることから発展した．現在では，代数学に留まらず数学を超え，物理や化学の分野でも必須の基本的な概念となっている．本講義では，古くから研究され現在の数学や情報理論においても基礎である置換群や既約剰余類群などの具体的な群の構造を学び，群論の基本について初歩から習得することを目的とする． |
| 授業の概要 |
| 代数的構造と群論入門 |
| キーワード |
| 代数的構造，群論 |
| 関連科目 |
| 線形代数学I |
| 受講者へのメッセージ |
| 線形代数学と共に受講することが望ましい． |
| 到達目標 |
| 整数の基本的な性質および群の抽象代数構造の基本を理解し，論理を展開できる． |
| 授業の計画 |
| 1. | 整数の整除，素数の性質(1-3週) |
| 2. | 約数と倍数，ユークリッド互助法(4-6週) |
| 3. | 合同式と剰余類群(7-9週) |
| 4. | 群の定義と基本性質(10-12週). |
| 5. | 部分群と剰余類分解(13-14週) |
| 6. | 試験前の復習(15週) |
| 7. | 定期試験(16週) |
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| 成績評価の方法 |
| 折に触れて課すレポートの内容による平常点と期末試験の結果により評価する． |
| 教科書 |
| 参考書 楫元「工科系のための初等整数論入門」 培風館，参考書 平松豊一 「応用代数学」 裳華房，参考書 松坂和夫 「代数系入門」 岩波書店 |
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| 連絡先 |
片山(1304, 656-7228, katayama@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
オフィスアワー:
火曜日 14時半-16時 (前期) |