解析学I

目的

高校および大学の初年時に学んだ微分積分学では，リーマン式積分を学んできた．多くの実用的な積分計算において，リーマン式積分はなんら支障なく有効に働く．しかし，この考え方では，集合の長さ，面積，体積などの基本的な概念があいまいであり，解析学や確率論を進める上では積分理論の見直しが必要である． そこで，測度(長さ，面積，体積などの一般化概念)論と，それに基づいたルベーグ式積分理論の基礎を概説する．

概要

測度(長さ，面積，体積などの一般化概念)論と，それに基づいたルベーグ式積分理論の基礎を概説する．

キーワード

測度論，ルベーグ積分

先行科目

数理科学の基礎I，数理科学の基礎II

関連科目

応用解析特論

注意

計算技術や問題解法テクニックの向上の上では，この講義は一見何の役にも立たないように思われる．そればかりか，積分論の再構築がテーマであるこの講義では，複雑でなじみのない議論が展開され，はじめて学ぶ学生諸君には何回で取っ付き難いものであろう．多くの先生方も学生時代はそう感じたに違いないと思われる．それにもかかわらず，カリキュラムに組み入れられているのは，この学問なくしては，解析学が構築できないからである． 講義の難解さやに圧倒されることなく，新しい推論方法に接するという気楽な気持ちで休まず受講して欲しい．完全に理解できなくとも，その後の勉学にきっと役に立ちます．

評価

期末試験のほか演習とレポートも重視．

再評価

行う用意はある.

教科書

「測度·積分·確率」 梅垣寿春ほか著 共立出版

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