応用解析特論
教授・伊藤 正幸
2単位
目的
解析学I(前期)では，測度論と，それに基づいたルベーグ式積分理論の基礎が概説された．しかし，時間の関係もあり，ほとんど定義を述べただけといってもよい．この講義は解析学Iで述べることが出来なかった重要ではあるが基本的な部分を概説する．これらは，解析学や確率論を進める上では大変有用な部分である．
概要
測度論とルベーグ積分の基礎(解析学Iの続き):関数空間，関数の収束概念，Fubiniの定理，ラドン·ニコディムの定理について講義する．
キーワード
測度論，ルベーグ積分，関数空間
先行科目
注意
計算技術や問題解法テクニックの向上の上では，この講義は一見何の役にも立たないように思われる．そればかりか，積分論の再構築がテーマであるこの講義では，複雑でなじみのない議論が展開され，はじめて学ぶ学生諸君には何回で取っ付き難いものであろう．多くの先生方も学生時代はそう感じたに違いないと思われる．それにもかかわらず，カリキュラムに組み入れられているのは，この学問なくしては，解析学が構築できないからである． 講義の難解さやに圧倒されることなく，新しい推論方法に接するという気楽な気持ちで休まず受講して欲しい．完全に理解できなくとも，その後の勉学にきっと役に立ちます．
目標
| 1. | 関数空間，関数の収束概念の理解 |
| 2. | Fubiniの定理の理解． |
計画
| 1. | 解析学I(ルベーグ測度論·積分論の収束定理)の復習 |
| 2. | 関数空間I |
| 3. | 関数空間II ヘルダーの不等式 |
| 4. | 関数空間III 完備性 |
| 5. | 関数空間IV ルベーグ空間の完備性 |
| 6. | 収束概念I 各種概念 |
| 7. | 収束概念II各種概念の関係(1) |
| 8. | 収束概念III各種概念の関係(2) |
| 9. | 直積測度 |
| 10. | 直積測度とFubiniの定理 |
| 11. | Fubiniの定理 |
| 12. | 符号付測度(解説) |
| 13. | 符号付測度のJordan分解とHahn分解(解説) |
| 14. | 絶対連続性とラドン・ニコディムの定理 |
| 15. | 数直線上の測度 |
| 16. | 期末試験 |
評価
期末試験と授業への取り組み状況により，総合的に評価する．なお，受講者数やその理解度を考慮し試験はレポートに変えることもある．
再評価
行う用意はある
教科書
測度·積分·確率 梅垣寿春ほか著 共立出版
連絡先
伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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