位相幾何学特論
Topics in topology
准教授・高橋 浩樹
2単位
目的
位相幾何学の創始者であるオイラーの業績を学び，自然科学における数学の有効性を理解する．
概要
数学の基礎的な事実について学び，さらにそれらの興味深い応用について理解する．
キーワード
オイラー標数，オイラーの等式，オイラー・マクローリン法
関連科目
目標
| 1. | 現代数学の基礎を学び，その有用性を認識する． |
計画
| 1. | はじめに |
| 2. | レオンハルト・オイラー |
| 3. | ベルヌーイ数 |
| 4. | 対数と指数 |
| 5. | サインとコサイン |
| 6. | フーリエ級数 |
| 7. | タンジェントとコタンジェント |
| 8. | 7つの橋 |
| 9. | 多面体 |
| 10. | ゼータ関数 |
| 11. | オイラー-マクローリン法 |
| 12. | 特殊値 |
| 13. | オイラー積 |
| 14. | リーマン予想 |
| 15. | 高速フーリエ変換 |
| 16. | 総括 |
評価
レポートにより評価する．
教科書
特に指定しない．
参考資料
『無限オイラー解析』(現代数学社)高橋浩樹
『オイラー入門』(シュプリンガー·フェアラーク東京)W．ダンハム
連絡先
高橋(A204, 088-656-7542, hiroki@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 水曜，17:00-18:00
備考
初心者向けに楽しく説明する予定です．