代数解析特論
Topics in algebra and analysis
目的
ゼータ関数と呼ばれる特殊関数のいくつかの重要な性質を学ぶ．さらにこの関数から生まれた問題とその解決方法について学ぶ．
概要
リーマンゼータ関数の特殊値，オイラー積，関数等式といった性質を証明するためにどのような数学的な道具が開発されたかについて学ぶ．
関連科目
目標
| 1. | 公理論的で抽象的な現代数学の考え方を身につけ，その有用性を認識する． |
計画
| 1. | はじめに |
| 2. | ゼータ関数 |
| 3. | レオンハルト・オイラー |
| 4. | 特殊値 |
| 5. | 解析接続 |
| 6. | 特殊値と解析接続 |
| 7. | ユークリッドの証明 |
| 8. | フェルマー素数 |
| 9. | オイラー積 |
| 10. | 素数定理(1) |
| 11. | 素数定理(2) |
| 12. | 素数定理(3) |
| 13. | 関数等式(1) |
| 14. | 関数等式(2) |
| 15. | 総括 |
| 16. | 課題 |
評価
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参考資料
W. ダンハム『オイラー入門』シュプリンガー·フェアラーク東京
連絡先
高橋(A204, 088-656-7542, hiroki@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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