代数学II
教授・大渕 朗
2単位
目的
数学の中の大きな柱の一つである代数学の基礎的な内容である群， 環，体について前期と合わせて学習するのが本講義の目的である．環論及び体とガロアの理論の初歩について講義する予定である．
概要
基礎的な代数系の理論
注意
当授業は代数学Iの知識を仮定する．従って該当する講義を聞いていない場合でも事前に代数学Iの参考書等を一通り目を通しておく事が望ましい．
目標
| 1. | 代数の初歩的な内容が理解出来る様になること． |
計画
| 1. | 群論復習 |
| 2. | 環の定義とイデアル |
| 3. | 準同型定理 |
| 4. | 単項イデアル整域と素イデアル |
| 5. | 極大イデアルと体 |
| 6. | 体の定義と体の拡大 |
| 7. | 代数拡大と分離拡大I |
| 8. | 代数拡大と分離拡大II |
| 9. | 正規拡大 |
| 10. | ガロア理論の基本定理 |
| 11. | 三次方程式の解の公式と拡大体 |
| 12. | 四次方程式の解の公式と拡大体 |
| 13. | アーベルによる五次方程式の解の公式の非存在定理と拡大体 |
| 14. | ガロアによる方程式論(体論的説明) |
| 15. | ガロア理論の基本定理(最終形) |
評価
試験及び授業中に行われる課題などによる総合的な判断による
再評価
原則として行わない
教科書
当授業は教科書を用いないで上記の内容を講義するが，講義内容の作成に当たっては下記を強く意識している．
参考資料
松阪和夫 代数系入門 岩波書店 (参考書)
連絡先
大渕(088-656-7297, ohbuchi@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 火曜日7·8講時としますが，基本的にはいつでも質問に応じます．