応用数理特論演習
准教授・小野 公輔
2単位
目的
抽象的な理論を理解する能力を伸ばすことを目的とする．線形用素としての半群についての基本事項を考察したり，関数解析および現象解析のための方程式などについて理解を深める．
概要
関数空間や線形作用素等について解説する．
キーワード
線形作用素，関数解析
先行科目
関連科目
注意
微分積分学および線形代数学の基本事項を学習していること．授業には積極的に取り組むこと．
目標
| 1. | 授業で取り扱った関数解析学等の基本事項を理解し，理論展開ができる． |
計画
| 1. | 授業の内容は学生の知識および受講者人数に応じて以下から選択し，適宜その内容および進度に変更を加える．1．ルベーグ積分 |
| 2. | 線形作用素の基礎事項 |
| 3. | 関数解析の基本事項 |
| 4. | Sobolev空間の定義 |
| 5. | Banach空間としてのSobolev空間 |
| 6. | Sobolev空間導入の意義 |
| 7. | 弱導関数と通常の導関数 |
| 8. | 弱導関数の相手の一般化 |
| 9. | なわらかな関数の稠密性 |
| 10. | 差分商による特徴付け |
| 11. | 1階の埋蔵定理 |
| 12. | 高階の埋蔵定理 |
| 13. | 線形作用素の半群 |
| 14. | 発展方程式の基本事項 |
| 15. | 現象解析と偏微分方程式 |
評価
授業への取り組み状況をもとに総合的に評価する．
教科書
必要に応じて指示する．
参考資料
ANALYSIS (Lieb and Loss 共著)，Partial Differential Equations (Evans 著)，ソボレフ空間の基礎と応用 (宮島 著)
連絡先
小野(総合科学部1号館1225室, 0886567218, ono@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 月曜日昼休み時間 総合科学部1号館南棟2階1225室
備考
事前に講義室と授業時間の確認に来ること．