微分方程式1
Differential Equations (I)
教授・長町 重昭
2単位
目的
微分方程式の解法を修得し，さらに工学の諸分野に現われる微分方程式の解法に応用できるようにする．
概要
微分方程式の理論は，現代工学の基礎として重要な役割を果たしている．その広範な理論の入門段階として，定数係数線形微分方程式の理論と解法を講義する．
キーワード
特性方程式，初期値問題，ラプラス変換，ジョルダン標準形
先行科目
基礎数学 / 線形代数学I，基礎数学 / 線形代数学II，基礎数学 / 微分積分学I，基礎数学 / 微分積分学II
要件
「微分積分学」と「線形代数」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | 2階の定数係数線形微分方程式が解ける． |
| 2. | 2元連立定数係数線形微分方程式が解ける． |
計画
| 1. | 定数係数2階線形同次方程式 |
| 2. | 定数係数高階線形同次方程式 |
| 3. | ラプラス変換 |
| 4. | ミクシンスキーの演算子 |
| 5. | 部分分数分解 |
| 6. | 定数係数2階線形非同次方程式 |
| 7. | 定数係数高階線形非同次方程式 |
| 8. | 応用例 |
| 9. | 定数係数連立線形同次方程式 |
| 10. | 一般固有ベクトルとジョルダン標準形 |
| 11. | ジョルダン標準形の求め方 |
| 12. | 解の分類 |
| 13. | 定数係数連立線形非同次方程式 |
| 14. | 応用例 |
| 15. | 予備日 |
| 16. | 定期試験 |
評価
授業への取組み状況，演習の回答，レポートの提出状況，小テスト等の平常点20%，期末試験80%で成績を評価し，60%以上で合格とする．
JABEE関連
(C) 工学基礎80%，(D) 専門基礎20%
対象学生
開講コースと同学科の夜間主コース学生も履修可能
教科書
長町・香田「理工系 微分方程式の基礎」学術図書
参考資料
特に指定しない
連絡先
長町(A棟205, 088-656-7554, shigeaki@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 水曜日15時から16時