微分方程式II
准教授・小野 公輔
2単位
目的
数学を使って自然現象や社会現象を解析しようとするとき，微分方程式によるモデル化が有効な方法となり，その解を調べることによって現象の解明や予測などが行われる．たとえば，惑星の運動，化学反応，生物の個体数変化といった様々な現象が微分方程式でモデル化される．この授業では，微分方程式の具体的な解法に加えて，解の存在と一意性，微分方程式の基本補題等について考察するための数学的な方法を紹介し，種々の現象解析のための基礎知識の習得を目指す．
概要
単独j微分方程式，連立微分方程式，行列の指数関数，解の存在と一意性，解の延長問題等について解説する．
キーワード
微分方程式
先行科目
注意
微分積分学の基本定理を履修していること．授業には積極的に取り組むこと．
目標
| 1. | 授業で取り扱った微分方程式の基礎・基本を理解し，対応する演習問題の解答が導けるようになること． |
計画
| 1. | 授業の内容は以下の通りであるが，学生の理解度に応じ適宜その内容および進度に変更を加える．1．微分方程式の基礎知識 |
| 2. | 微分方程式と解 |
| 3. | 変数分離形微分方程式 |
| 4. | 人口増加の問題 |
| 5. | 同次形微分方程式 |
| 6. | 線形方程式 |
| 7. | 重ね合わせの原理 |
| 8. | ばねの振動 |
| 9. | 解の存在と一意性 |
| 10. | 解の延長問題 |
| 11. | 線形連立微分方程式 |
| 12. | 非同次連立微分方程式 |
| 13. | 行列の指数関数 |
| 14. | 行列の指数関数の計算法 |
| 15. | 変分法 |
評価
授業への取り組み状況，宿題，演習，試験などをもとに総合的に評価する．
再評価
無
教科書
「微分方程式と変分法」高桑昇一郎著(共立出版社)
連絡先
小野(総合科学部1号館2S05室, 0886567218, ono@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 月曜日16時30分∼17時