線形代数学I
教授・桑原 類史
2単位
目的
線形代数学は，微分積分と並んで大学で学ぶ数学の基礎として位置づけられるとともに，自然科学や情報科学，社会科学などの分野においても広く応用されている．この授業では，主として，行列に関する基本的概念，性質や演算手法，および連立1次方程式の解法について，演習を通じて理解・修得する．
概要
行列の演算，行列の基本変形および連立1次方程式の理論，行列式の概念および計算，固有値とその応用について，演習を通じてより深く理解し，修得する．
キーワード
行列，行列式，連立1次方程式，固有値
関連科目
注意
線形代数学II と合わせて講義が完結するので，線形代数学IIも受講することが望ましい．
目標
| 1. | 行列に関する基本概念を理解し，種々の演算ができる |
| 2. | 行列式の性質を理解し，計算ができる． |
| 3. | 行列の基本変形とその応用である連立1次方程式の解法を修得する． |
| 4. | 固有値の概念とその応用である行列の対角化について理解する． |
計画
| 1. | 行列の演算 |
| 2. | 正方行列，正則行列 |
| 3. | 行列式の定義，性質 |
| 4. | 行列式の計算 |
| 5. | 余因子展開 ，正則行列と行列式 |
| 6. | 行列の基本変形，行列の階数 |
| 7. | 逆行列の計算 |
| 8. | 連立1次方程式と行列の変形 |
| 9. | 連立1次方程式の解法(解の存在条件) |
| 10. | 連立1次方程式の解法(解の一意性) |
| 11. | 同次連立1次方程式 |
| 12. | 固有値と固有ベクトル |
| 13. | 固有空間 |
| 14. | 行列の対角化 |
| 15. | 対称行列の対角化 |
| 16. | 総括授業 |
評価
授業時の演習問題，レポートおよび期末試験によって評価する．
再評価
有り．ただし，期末試験の評点が30点未満のものは，再試験の受験資格無し．
教科書
適宜，プリント配布
参考資料
守安・小野共著「理工系の線形代数学入門」，他
連絡先
桑原(088-656-7226, kuwabara@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)