2010年度 総合科学部 総合理数学科 数理科学コース 学部課程 — [選択] 2年(後期)

線形代数・演習Ⅱ

教授・伊藤 正幸

2単位

目的

線形代数学は,理系大学生にとって基礎知識であり,一般大学生にとっても一般教養といってよい学問である.それは,この学問が具体的に扱うものが,一見,中学校で習う連立一次方程式にすぎないが,知識と論理の整理をすることによって,理系のみならず,ほとんど全ての知的領域・分野における数学的な構造の理解に通じるからである.数理科学の基礎IIIや線形代数・演習Iで,基礎的な計算や取り扱いを学んで来たので,この講義では,線形構造がいかに普遍的にとらえられるかを学ぶ.

概要

個々のベクトルや,行列の性質を学んできた学生を対象に,線形空間や線形写像など,より俯瞰的に数学対象をとらえることを目的とする.比喩的にいえば,「お母さん」や友達の「太郎君」として人間を認識してきた子供が成長する過程で「日本国民」や「社会人」といった概念を獲得するようなものである.獲得すべき対象概念は,「線形空間」と「線形写像」であり,幾何学的視点を持つ「内積空間」も対象となる.授業は,講義形式で演習も随時織り込み上記のテーマ順に進める.

キーワード

ベクトル空間,線形写像,内積

注意

同期に開講される「線形代数学・演習I」は必ず受講してください.

目標

1.数学独特の「対象の抽象化」という方法になれること.そのためには,一見無味乾燥であるが厳密な推論技術を取得すること.

計画

1.行列,行列式の復習
2.線形空間
3.部分空間
4.一次独立性
5.基底
6.次元定理
7.線形写像
8.同型写像・線形変換
9.表現行列
10.基底の変換
11.内積
12.ノルム
13.正規直交系
14.直交変換
15.期末試験
16.総括授業

評価

授業中の演習に対する積極的な取り組み,レポート,期末試験を総合的に評価

再評価

再試験はありません.

教科書

理工系の線形代数学入門(守安,小野共著)サイエンス社

参考資料

基礎講義 線形代数学 仁木著 培風館

連絡先

伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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