線形代数・演習Ⅱ
教授・伊藤 正幸
2単位
目的
線形代数学は，理系大学生にとって基礎知識であり，一般大学生にとっても一般教養といってよい学問である．それは，この学問が具体的に扱うものが，一見，中学校で習う連立一次方程式にすぎないが，知識と論理の整理をすることによって，理系のみならず，ほとんど全ての知的領域・分野における数学的な構造の理解に通じるからである．数理科学の基礎IIIや線形代数・演習Iで，基礎的な計算や取り扱いを学んで来たので，この講義では，線形構造がいかに普遍的にとらえられるかを学ぶ．
概要
個々のベクトルや，行列の性質を学んできた学生を対象に，線形空間や線形写像など，より俯瞰的に数学対象をとらえることを目的とする．比喩的にいえば，「お母さん」や友達の「太郎君」として人間を認識してきた子供が成長する過程で「日本国民」や「社会人」といった概念を獲得するようなものである．獲得すべき対象概念は，「線形空間」と「線形写像」であり，幾何学的視点を持つ「内積空間」も対象となる．授業は，講義形式で演習も随時織り込み上記のテーマ順に進める．
キーワード
ベクトル空間，線形写像，内積
先行科目
関連科目
注意
同期に開講される「線形代数学・演習I」は必ず受講してください．
目標
| 1. | 数学独特の「対象の抽象化」という方法になれること．そのためには，一見無味乾燥であるが厳密な推論技術を取得すること． |
計画
| 1. | 行列，行列式の復習 |
| 2. | 線形空間 |
| 3. | 部分空間 |
| 4. | 一次独立性 |
| 5. | 基底 |
| 6. | 次元定理 |
| 7. | 線形写像 |
| 8. | 同型写像・線形変換 |
| 9. | 表現行列 |
| 10. | 基底の変換 |
| 11. | 内積 |
| 12. | ノルム |
| 13. | 正規直交系 |
| 14. | 直交変換 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括授業 |
評価
授業中の演習に対する積極的な取り組み，レポート，期末試験を総合的に評価
再評価
再試験はありません．
教科書
理工系の線形代数学入門(守安，小野共著)サイエンス社
参考資料
基礎講義 線形代数学 仁木著 培風館
連絡先
伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 1. 火曜日12:00-12:45 ，2．月曜日 16:30-17:30