数値解析
Numerical Analysis
教授・今井 仁司
2単位
目的
様々な数値計算手法を身につけるとともに，数値解析の基本的な考え方を習得することを目的とする.
概要
新しい解析手法である数値シミュレーションに関連して，丸め誤差などの数値計算における基礎的知識，連立一次方程式·固有値問題などの基本的数値計算法について述べる．
キーワード
数値解析，計算機，コンピューター
先行科目
基礎数学 / 線形代数学Ⅰ，基礎数学 / 線形代数学Ⅱ，基礎数学 / 微分積分学Ⅰ，基礎数学 / 微分積分学Ⅱ
要件
「基礎数学」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．授業を受ける際には，2時間の授業時間毎に2時間の予習と2時間の復習をしたうえで授業を受けることが，授業の理解と単位取得のために必要である．
目標
| 1. | 数値誤差が理解できる |
| 2. | 方程式の数値解法がプログラムできる程度に理解できる |
計画
| 1. | 数値解析の必要性 |
| 2. | 計算機概論 |
| 3. | 浮動小数 |
| 4. | 丸め誤差，桁落ち |
| 5. | 浮動小数の四則演算 |
| 6. | 連立一次方程式の解法:直接法 |
| 7. | 連立一次方程式の解法:反復法 |
| 8. | 連立一次方程式の解法:勾配法 |
| 9. | 条件数 |
| 10. | 非線形方程式の解法:二分法 |
| 11. | 非線形方程式の解法:ニュートン法 |
| 12. | 行列の相似変換 |
| 13. | 固有値の解法:ハウスホルダー法 |
| 14. | 固有ベクトルの解法:QR法 |
| 15. | 固有ベクトルの解法:べき乗法，シフト付逆復法 |
| 16. | 期末試験 |
評価
期末試験の点数が60点以上もしくは49点以下であれば，その点数を成績とする．期末試験の点数が50∼59点の場合には，試験の点数を80%にしたものと平常点(講義と演習の取り組み具合を評価したもので20 点満点)を合計した点数(ただし，その点数が60点以上であれば60点とする)を成績とする．
JABEE関連
(C)[主目標]工学基礎70%，(D)専門基礎30%
教科書
特に指定しない
参考資料
篠原能材『数値解析の基礎』日新出版
名取亮『線形計算』朝倉書店
森正武『数値解析』共立出版
名取亮『数値解析とその応用』コロナ社
連絡先
今井(A棟 220，088-656-7541，携帯電話やE-mail での問い合わせは受け付けない)
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