微分積分・演習Ⅰ
准教授・大沼 正樹
2単位
目的
微分積分学は数学のみならず他の広い分野で用いられています．今では自然科学の事象を表す一つの言語のようなものであり，基礎的なものです．本講義では1年生時に学習する微分積分学の知識を踏まえて，発展的な計算について学習します．また，数列および1変数関数に関しては，その時に学習しなかった論理的な証明の部分にも踏み込んでいきます．同時に様々な解析学に関する言葉の定義を具体的な例を通して理解し，その知識を習得することも目的の一つです．
概要
解析学の基礎に関して定義およびそれから導かれる性質について解説し，その後に演習をする形式で講義を進めます．
キーワード
微分積分学，解析学
関連科目
注意
計算力を付けるためには問題演習が欠かせません．これは講義内だけの取り組みでは不十分ですので，各自で問や演習問題を解くことをお願いします．1年次に開講される「数理科学の基礎Ⅰ・Ⅱ」を受講している事が望ましいです．
目標
| 1. | 解析学に関する様々な概念の定義が理解出来る． |
| 2. | 論理的な証明を与えることが出来る． |
| 3. | 微分積分法を応用した問題を解くことが出来る． |
| 4. | 論理的に理解出きる答案を作成出来る． |
計画
| 1. | 【演習1】数列と関数の極限 |
| 2. | 【演習2】1変数関数の微分 |
| 3. | 【演習3】1変数関数の積分 |
| 4. | 【演習4】2変数関数の微分積分 |
| 5. | 実数(定義と性質) |
| 6. | 【演習5】実数 |
| 7. | 数列の極限(定義と性質) |
| 8. | 【演習6】数列の極限 |
| 9. | 関数の極限(定義と性質) |
| 10. | 【演習7】関数の極限 |
| 11. | 連続関数(定義と性質) |
| 12. | 【演習8】連続関数 |
| 13. | 級数(定義と性質) |
| 14. | 級数の収束判定法(解説) |
| 15. | 【演習9】級数の収束判定法 |
評価
演習の理解度及び期末試験で評価します．
再評価
有
教科書
戸田暢茂 著 「基礎微分積分」 学術図書出版社
参考資料
杉浦光夫 著 「解析入門Ⅰ」 東京大学出版会
連絡先
大沼(088-656-7225, ohnuma@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: (前期)火曜日 12時から12時50分