基礎数学 / 微分積分学 I
Basic Mathematics / Calculus 1
平成19年度以前の授業科目:『基礎数学』
平成16年度以前 (医保は17年度以前) の授業科目:『基礎数学 / 微分積分学Ⅰ』
教授・片山 真一
2単位
火(3・4) 工((光)1年)授業の目的
微分積分学は現代社会の持続発展のための科学技術の基礎として必要な数学のその1番の基礎となる道具の1つである． 本講義では，微分積分学の微分の部分に重点を置いて学ぶ. また後期の微分積分学IIでは, 積分に重点を置いて学ぶ. 本講義では, 高校で習った数学Ⅱ，数学Ⅲを改めて基礎として1変数の微分の概念について改めて見直して，専門分野で用いるための基本的な数学としての微分の概念を把握す．また同時に 基本となる微分の計算法に習熟することを目的とする．
授業の概要
高校で学習した1変数の微分法を理論的に深め，その計算法，応用について講義する． さらに，2変数以上の多変数関数の微分法とその応用を講義する．
キーワード
連続関数，1変数関数の微分，多変数関数の微分
受講者へのメッセージ
授業には積極的に取り組むこと．予習復習は必ず行うこと．
到達目標
| 1. | 微分学についての基礎概念を理解し，極限，微分，偏微分の計算ができること． |
授業の計画
| 1. | 三角関数と指数関数 |
| 2. | 極限 |
| 3. | 連続関数 |
| 4. | 1変数関数の微分 |
| 5. | 平均値の定理 |
| 6. | テーラーの定理 |
| 7. | テーラー展開 |
| 8. | 2変数関数の極限 |
| 9. | 偏微分 |
| 10. | 高次偏導関数 |
| 11. | 全微分可能性 |
| 12. | 合成関数の微分，テーラーの定理 |
| 13. | 2変数関数の極値(1) |
| 14. | 2変数関数の極値(2) |
| 15. | 定期試験 |
| 16. | 総括授業 |
成績評価の方法
随時行うレポートの提出内容を約3割, 期末試験の結果を約7割として総合的に評価する．なお評価割合は目安であって年度によって変化することがある.
再試験の有無
有
教科書
教科書:小竹・天羽共著 「初等微積分」 牧野書店
WEBページ
連絡先
片山(1304, 656-7228, katayama@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)