ベクトル解析
Vector Analysis
2単位
目的
工学の解析で必要不可欠なベクトルの概念と基礎的な性質を学ぶとともに，ベクトル場の解析学を通して古典力学，流体力学や電磁気学に現れる基本的な物理法則の数学的な理解·運用を目標とする．
概要
三次元空間のベクトルで表される物理量の局所的変化(微分)と大局的効果(積分)を記述する手法としてベクトル場の微分積分学を展開し，微分積分学の基本定理のベクトル場に対する一般化を確立する．
キーワード
ベクトル場，勾配ベクトル，発散定理
要件
「微分積分学」の履修を前提とする．
注意
講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．
目標
| 1. | ベクトル場などの各種微分演算や積分，発散定理などについての基礎的性質が理解できる． |
計画
| 1. | ベクトルの概念. ベクトルの演算, 内積と外積 |
| 2. | 線形写像と線形汎関数 |
| 3. | テンソルの概念 |
| 4. | ベクトル関数と連続性 |
| 5. | ベクトル関数の微分法 |
| 6. | ベクトル関数の積分法 |
| 7. | スカラー場, ベクトル場とテンソル場 |
| 8. | スカラー場の勾配ベクトル |
| 9. | ベクトル場の発散・回転 |
| 10. | 演算子の諸公式 |
| 11. | 曲線とフレネ・セレの公式. 曲面と接平面 |
| 12. | 線積分と面積分 |
| 13. | グリーンの定理とガウスの定理 |
| 14. | ストークスの定理 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
授業への取組み，演習の回答，レポートの提出等の平常の学習の結果は期末試験の成績に反映されると考えられるし，またそのように学習してもらえば十分であるから，成績評価は期末試験の成績によって行う．
JABEE合格
【成績評価】と同一である．
JABEE関連
(A)に対応する．
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
伊東由文著, ベクトル解析, サイエンスハウス
参考資料
伊東由文著, 解析学(下巻)改訂版, サイエンスハウス
加藤祐輔『多変数関数の微積分とベクトル解析』講談社
渡辺正『ベクトル解析の基礎と応用』新数理ライブラリ M5 サイエンス社