応用解析I
准教授・小野 公輔
2単位
目的
複素解析学は，極限を中心に組み立てられた微分積分学の上に展開される学問分野の1つであり，その応用範囲は理工学の諸分野におよんでいる．この授業では，この分野の基礎·基本を学習し，今後の自然科学の進歩に十分堪えうるような数理的思考能力の修得を目的とする．また，演習問題を解くことにより専門分野への応用能力を養う．
概要
複素数，複素平面，正則関数，コーシーの積分定理等について解説する．
キーワード
複素解析学，関数論，複素数
注意
微分積分学の基本定理を履修していること．授業には積極的に取り組むこと．
目標
| 1. | 授業で取り扱った複素解析学の基礎·基本を理解し，対応する演習問題の解答が導けるようになること． |
計画
| 1. | 授業の内容は以下の通りであるが，学生の理解度に応じ適宜その内容および進度に変更を加える．1．複素数について |
| 2. | 複素平面 |
| 3. | 極形式 |
| 4. | オイラーの公式 |
| 5. | 複素関数 |
| 6. | 実変数の複素数値関数 |
| 7. | 連続関数 |
| 8. | 複素微分 |
| 9. | コーシー·リーマンの関係式 |
| 10. | 正則関数 |
| 11. | グリーンの定理 |
| 12. | コーシーの積分定理 |
| 13. | 代数学の基本定理 |
| 14. | コーシーの積分表示 |
| 15. | 実積分への応用 |
評価
授業への取り組み状況，期末試験，演習などをもとに総合的に評価する．
再評価
無
教科書
「初歩からの複素解析」 香田温人·小野公輔共著 (学術図書出版社)
参考資料
「関数論入門」 梶原壤二著 (森北出版社)
連絡先
小野(総合科学部1号館1225室, 0886567218, ono@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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