数理解析特論
Topics of Analysis for Mathematical Science
准教授・香田 温人
2単位
形態
講義
目的
工学的な数理現象の解析に関連する数学的な理論，手法を学ぶ．
概要
微分方程式を中心とした数理解析に現れる数学的理論の解説とその工学的な応用を主に講義する．本科目は，工業に関する科目である．
要件
線形代数や微積分が好きであれば十分であるが，微分方程式，複素関数論，ベクトル解析などの理解があればなお良い．
目標
| 1. | 数学的な理論構成に馴染むことを通して，工学的な研究の理解を深める． |
計画
| 1. | 集合と写像 |
| 2. | 濃度，一対一対応 |
| 3. | 同値関係と暗号 |
| 4. | 線形空間とテンソル |
| 5. | 微分形式によるベクトル解析 |
| 6. | コーシーの積分定理とベクトル解析 |
| 7. | 微分形式とコーシーの積分定理 |
| 8. | 射影平面 |
| 9. | 2次曲線と射影平面 |
| 10. | 全ての2次曲線は円? |
| 11. | ベクトル場の指数 |
| 12. | 指数の応用例:代数学の基本定理 |
| 13. | 球面上のベクトル場 |
| 14. | 北極がある理由を考えてみる |
| 15. | 数学とコンピュータ |
| 16. | 総括，まとめ |
連絡先
香田(A棟211, 088-656-7546, kohda@pm.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
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