基礎数学 / 微分積分学Ⅰ
Basic Mathematics / Calculus 1
平成19年度以前の授業科目:『基礎数学』
平成16年度以前 (医保は17年度以前) の授業科目:『基礎数学 / 微分積分学Ⅰ』
教授・伊藤 正幸
2単位
水(7.8) 工(知1年)授業の目的
微分積分学は，線形代数学と並び，現代の数学の基礎をなすものであり，学生諸君が将来各方面で諸問題に出会ったときに，数理科学的なアプローチをする場合必要不可欠な考え方や知識を提供するであろう． 微積分は，高等学校でもある程度学んでいるが，この枠を越え真に有用な知識の体系を得るには緻密で長い理論展開が要求され，かなりの努力が必要になる．この授業は，このような微積分を学ぶことによって，断片的な知識の習得のみならず，今後必要となる，理論的な推論法，論理的な推論展開を身につけることを目的とする．
授業の概要
微分積分学 I と後期に開講される微分積分学 II とあわせて，微分積分学の基礎を学ぶことになる．便宜上，微分積分学 I においては，主として微分法を，微分積分学IIにおいては，積分法を学ぶ． 主な項目は， 1．微分法 2．初等関数の微分 3．高階導関数 4．平均値の定理 5．テイラーの定理 6．偏微分法 7．2変数関数の合成関数の微分 8．2変数関数のテイラーの定理
キーワード
微分，積分，偏微分法
関連科目
受講者へのメッセージ
講義内容の理解には日々の予習，復習が必要不可欠です．積極的な取り組みを期待しています．
到達目標
| 1. | 高等学校の微積分の知識を広げ，基本的な初等関数の微分計算が確実に出来，初等関数の級数展開と多変数関数の微分の意味を理解できる． |
授業の計画
| 1. | 数学的準備，実数 |
| 2. | 極限値と連続関数 |
| 3. | 導関数と微分法の公式 |
| 4. | 初等関数の微分1 |
| 5. | 初等関数の微分2 |
| 6. | 高階導関数 |
| 7. | ライプニッツの公式 |
| 8. | 平均値の定理1 |
| 9. | 平均値の定理2 |
| 10. | テイラーの定理1 |
| 11. | テイラーの定理2 |
| 12. | 2変数関数の極限値と連続性 |
| 13. | 偏微分法と全微分 |
| 14. | 合成関数の微分 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括授業 |
成績評価の方法
受講姿勢と期末試験により総合的に評価する．
再試験の有無
無
教科書
微分積分学の基礎(改訂版) 水本久夫著 培風館
WEBページ
連絡先
伊藤(総合科学部1号館1220, 088-656-7219, mas-ito@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)
- オフィスアワー: 火曜日，水曜日12:00-12:45