基礎数学 / 微分積分学Ⅰ
Basic Mathematics / Calculus 1
平成19年度以前の授業科目:『基礎数学』
平成16年度以前 (医保は17年度以前) の授業科目:『基礎数学 / 微分積分学Ⅰ』
准教授・鍋島 克輔
2単位
金(3.4) 工(化1年)授業の目的
変数関数の微分法については，高校で履修した初等的事項について理論的に整理した後に，テイラー展開を中心に，関数がどのように変化するかを調べる種々の手法を習得する．多変数関数の微分法では，偏微分法の基本的な考えかたを学ぶ．
授業の概要
微分法．一変数および多変数の関数の微分法を学ぶ．具体的な例題を通し基礎的な計算技術も修得する．
キーワード
極限，級数，導関数，偏微分法
関連科目
受講者へのメッセージ
演習問題等を自分自身で考え，理解を深めてください．また，定理や公式の証明もきちんと理解するよう心がけてください．
到達目標
| 1. | 1変数微分法, 多変数微分法について一定の概念的理解を得ると共に，具体な問題について計算できるようになること． |
授業の計画
| 1. | 極限と連続関数(1) 数列の極限 |
| 2. | 極限と連続関数(2) 関数の極限値 |
| 3. | 極限と連続関数(3) 連続関数 |
| 4. | 1変数関数の微分(1) 微分係数・導関数 |
| 5. | 1変数関数の微分(2) 導関数の計算法 |
| 6. | 1変数関数の微分(3) 平均値の定理，不定形の極限 |
| 7. | 1変数関数の微分(4) テイラーの定理 |
| 8. | 1変数関数の微分(5) 極値問題，近似計算法 |
| 9. | 多変数関数の微分(1) 多変数関数の極限，連続性 |
| 10. | 多変数関数の微分(2) 偏微分 |
| 11. | 多変数関数の微分(3) 合成関数の偏微分 |
| 12. | 多変数関数の微分(4) テイラーの定理，極値問題 |
| 13. | 多変数関数の微分(5) 陰関数定理 |
| 14. | 多変数関数の微分(6) ラグランジュの未定乗数法 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括授業 |
成績評価の方法
レポートなどと期末試験を総合的に評価する．
再試験の有無
有
教科書
荒井正治著『理工系微分積分学』 学術図書出版社
参考書
池辺信範，神崎正則，中村幹雄，緒方明夫著『微分積分学概説』培風館
WEBページ
連絡先
鍋島(nabesima@ias.tokushima-u.ac(no-spam).jp)