ベクトル解析
Vector Analysis
非常勤講師・伊東 由文
2単位
目的
1変数と多変数のベクトル関数の微分積分学について講義する.これは, 古典力学, 電磁気学, 自然統計物理学や流体力学など物理学の諸分野を学習し, 応用するために必要な知識, 技能を修得することが目的である.
概要
ベクトル, 線形写像とテンソルの基礎概念と基本性質について講義し, ベクトル関数について, 連続性, 微分法と積分法について講義する. 特に, スカラー場の勾配とベクトル場の発散・回転について講義し, グリーンの定理, ガウスの定理とストークスの定理を講義する. さらに, 微分形式と外微分方程式の解法までを講義する.
キーワード
スカラー場・ベクトル場，勾配・発散・回転，グリーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理
要件
先行科目の履修を前提とする.
注意
学習は身代わりのできないものです. 各自の主体的学習を期待します.
目標
| 1. | 教科書の内容をよく読んで理解することを目標とする. |
計画
| 1. | ベクトルの概念. ベクトルの演算, 内積と外積 |
| 2. | 線形写像と線形汎関数 |
| 3. | テンソルの概念 |
| 4. | ベクトル関数と連続性 |
| 5. | ベクトル関数の微分法 |
| 6. | ベクトル関数の積分法 |
| 7. | スカラー場, ベクトル場とテンソル場 |
| 8. | スカラー場の勾配ベクトル |
| 9. | ベクトル場の発散・回転 |
| 10. | 演算子の諸公式 |
| 11. | 曲線とフレネ・セレの公式. 曲面と接平面 |
| 12. | 線積分と面積分 |
| 13. | グリーンの定理，ガウスの定理とストークスの定理 |
| 14. | 微分形式と外微分方程式の解法 |
| 15. | 期末試験 |
| 16. | 総括 |
評価
履修規定による. 授業時間の3分の2以上出席した人に対して受験を認め, 期末試験の得点により評価する. 合否の基準は履修規定の定めによる.
JABEE合格
【成績評価】と同一である．
JABEE関連
(A)に対応する．
対象学生
開講コース学生のみ履修可能
教科書
伊東由文著，ベクトル解析，サイエンスハウス
参考資料
伊東由文著, ベクトル解析演習, 伊東由文のホームページに公開
伊東由文著, 解析学(下巻), 改訂版, サイエンスハウス
連絡先
伊東由文 (yoshifumi@md.pikara.ne.jp),